Ce sunt fractali? Benoît Mandelbrot 1975
În 1975, Benoit Mandelbrot o prelegere despre fractali și modul în care aceștia se leagă de geometrie.
Ce sunt fractali?
Fractali sunt forme geometrice care se repeta la niveluri diferite de mărime. Benoît Mandelbrot a popularizat termenul „fractal” în anii 1970, pentru a descrie aceste forme complexe.
Mandelbrot a demonstrat că fractali pot fi create folosind o serie de operații simple și că există multe forme naturale care au proprietăți fractale. De exemplu, mulți arbori și tufișuri au ramuri care se repetă în mod similar la scara diferitelor dimensiuni. Peste 80% din suprafața Pământului este acoperită de forme fractale, cum ar fi munții, râurile și coasta mării.
Diferite tipuri de fractali
Acestia sunt o clasă de obiecte matematice care se caracterizează prin faptul că prezintă o anumită formă de repetiție la niveluri diferite de mărire. De exemplu, un fractal poate arăta ca un triunghi echilateral atunci când este privit la o anumită mărime, dar când este privit mai în detaliu, se poate vedea că acesta este format din numeroase triunghiuri mici echidistante.
Mandelbrot a descris pentru prima dată acest concept în cartea sa din 1975, „The Fractal Geometry of Nature”. De atunci, au fost identificate și studiate multe tipuri diferite de fractali. Unele exemple includ:
– Cele mai simple forme geometrice, cum ar fi linii și curbe;
– Formele naturale, cum ar fi florile și copacii;
Fractaliile reprezinta forme intalnite in natura si care se caracterizeaza prin faptul ca sunt infinitezimale. Uneori, aceste forme pot fi create artificial, iar un exemplu ar fi o imagine zoomata intr-un fractal. Desi aceste formule matematice au fost studiate deja de secole, Mandelbrot a popularizat notiunea de fractal in anii ’70.
Exista mai multe tipuri de fractali, iar unele dintre cele mai cunoscute sunt:
– Fractalul lui Koch;
– Fractalul Sierpinski;
– Arborele lui Cantor;
– Spirala lui Fibonacci.
Fractali sunt nenumărate forme și aranjamente complexe ce pot fi create prin repetarea unor modele simple. figure geometrice sau imagini. Acestea sunt cunoscute pentru a genera suprafețe infinite și auto-similare, în care fiecare element individual este o miniaturizare a întregii structuri.
Există mai multe tipuri de fractali, inclusiv:
-Fractalul Koch:este o formă fractală care se bazează pe un model matematic simplu și poate fi realizat prin trasarea unor linii rectangulare în mod repetat. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de „zâmbetul lui Koch” sau „fluturele lui Koch”.
-Fractalul Sierpinski:este o formă fractală care rezultă din împărțirea unei pătrate în 9 pătrate egale și eliminarea celui din mijloc. Acest proces poate fi repetat la n
Proprietatile fractalilor
Fractalii sunt forme care se pot repeta la niveluri diferite de mărire/detaliu. De exemplu, o piatră ar putea avea muchii ascuțite și un relief irregular, acestea fiind proprietăți ale unei suprafețe fractale. Mandelbrot a demonstrat că multe forme naturale au proprietăți fractale.
Mandelbrot a arătat că natura este plină de obiecte cu forme fractale. Multe dintre ele sunt reprezentate în imaginea alb-negru de mai sus, numită „Fractalul lui Mandelbrot”. Imaginați-vă că priviți un teren stâncos, un copac bolnav sau chiar un fir de păr. Toate aceste forme au caracteristici commune: muchii aspre, marginile neregulate și detaliile fine se repetă la scara diferitelor mărimi.
Cum se creeaza un fractal?
Fractalii sunt forme geometrice care se pot reprezenta la nivelul unui detaliu infinit. Sunt rezultatul unei iteratii repetitive a unei functii matematice si pot fi create prin software-ul de grafica vectoriala.
Pentru a crea un fractal, incepeti cu o imagine simpla, cum ar fi o dreapta sau un cerc. Apoi, creati o serie de noua imagini, fiecare dintre ele rotindu-se si micsorandu-se putin. In final, alipiti toate aceste imagini pentru a forma un fractal.
Exemple de aplicatii ale fractalilor
Fractalii au o multime de aplicatii in lumea reala, dintre care amintim:
– modelele matematice ale pietrelor pretioase;
– modelele de zgomot liniar din diverse medii fizice (ex. zgomotul sursei de curent electric);
– formele florilor si ale frunzelor unor arbori;
– configuratia retelelor naturale (ex. creierul uman, reteaua nervoasa);
– formele valurilor in mediul acvatic;
– topologia Vaselor Sanguine.
Concluzie
Fractali sunt niste obiecte matematice care se pot reprezenta prin imagini. Sunt formate dintr-un numar infinit de elemente repetitive, ceea ce le face sa fie foarte usor de recunoscut. Mandelbrot a descoperit aceste obiecte in anul 1975 si a numit-o „fractura lui Benoit”.
